Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:02

Решите 5^(2x) = 125

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 3/2.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${5}^{2~ x} = 125$
2. Пошагово
1. ${5}^{2~ x} = 125$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = {5}^{2~ x}-125 = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $x = \frac{3}{2}$
  Найдено решений на [−10⁹, 10⁹]: 1
3. Ответ
$\text{x = 3/2}$
x = 3/2
4. Проверка
- x = 1.5: левая часть = 125, правая часть = 125 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 5 в степени 2x равно 125. Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено решений на [−10 в степени 9, 10 в степени 9]: 1.

Ответ. Итак, ответ: x равно 3 делить на 2. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 1.5: левая часть равно 125, правая часть равно 125, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки