Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:09

Решите 2^(2x) - 5 × 2ˣ + 4 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 0, x = 2.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${2}^{2~ x}-5\cdot{2}^{ x}+4 = 0$
2. Пошагово
1. ${2}^{2~ x}-5\cdot{2}^{ x}+4 = 0$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = {2}^{2~ x}+4-5\cdot{2}^{ x} = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $x = 0,\ x = 2$
  Найдено 2 решений в [−10⁹, 10⁹]
3. Ответ
$\text{x = 0, x = 2}$
x = 0, x = 2
4. Проверка
- x = 0: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
- x = 2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 2 в степени 2x минус 5 умножить на 2 в степени x плюс 4 равно 0. Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено 2 решений в [−10 в степени 9, 10 в степени 9].

Ответ. Итак, ответ: x равно 0, x равно 2. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 0: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки