Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:16

Решите 2ˣ = 3^(x-1)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x ≈ 2.709511291.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${2}^{ x} = {3}^{ x-1}$
2. Пошагово
1. ${2}^{ x} = {3}^{ x-1}$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = {2}^{ x}-{3}^{ x-1} = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $x \approx 2.709511291$
  Найдено решений на [−10⁹, 10⁹]: 1
3. Ответ
$\text{x ≈ 2.709511291}$
x ≈ 2.709511291
4. Проверка
- x = 2.7095113: левая часть = 6.5410003, правая часть = 6.5410003 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 2 в степени x равно 3 в степени x минус 1). Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено решений на [−10 в степени 9, 10 в степени 9]: 1.

Ответ. Итак, ответ: x приблизительно 2.709511291. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 2.7095113: левая часть равно 6.5410003, правая часть равно 6.5410003, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки