Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Показательные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 1:17

Решите e^(2x) - 3eˣ + 2 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    e2 x−3 ex+2=0{ e}^{2~ x}-3~{ e}^{ x}+2 = 0
  2. 2. Пошагово
    1. e2 x−3 ex+2=0{ e}^{2~ x}-3~{ e}^{ x}+2 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. f(x)=e2 x+2−3⋅ex=0f(x) = { e}^{2~ x}+2-3\cdot{ e}^{ x} = 0
      Записываем в виде f(x) = 0
    3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
    4. x=0, x=ln⁡2≈0.6931471806x = 0,\ x = \ln 2 \approx 0.6931471806
      Найдено 2 решений в [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. Ответ
    x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806\text{x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806}

    x = 0, x = ln(2) ≈ 0.6931471806

  4. 4. Проверка
    • x = 0: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 0.69314718: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: e в степени 2x минус 3e в степени x плюс 2 равно 0. Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено 2 решений в [−10 в степени 9, 10 в степени 9].

Ответ. Итак, ответ: x равно 0, x равно ln(2) приблизительно 0.6931471806. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно 0: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 0.69314718: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите e^(2x) - 3eˣ + 2 = 0 — пошаговый видеоурок