Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите |2x - 8| < 7

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: 1/2 < x < 15/2; интервальная запись: (1/2, 15/2).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣2x−8∣<7|2x - 8| < 7
  2. 2. Пошагово
    1. ∣2x−8∣<7|2x - 8| < 7
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −7<2x−8<7-7 < 2x - 8 < 7
      Перепишите как составное неравенство («и»)
    3. 2x−8=−7  ⇒  2x=−7+8=1  ⇒  x=122x−8=7  ⇒  2x=7+8=15  ⇒  x=1522x - 8 = -7 \;\Rightarrow\; 2x = -7 + 8 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2} \\ 2x - 8 = 7 \;\Rightarrow\; 2x = 7 + 8 = 15 \;\Rightarrow\; x = \frac{15}{2}
      Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение
    4. (12, 152)(\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    12<x<152(12, 152)\frac{1}{2} < x < \frac{15}{2} \qquad (\frac{1}{2},\ \frac{15}{2})

    |2x - 8| < 7 → 1/2 < x < 15/2

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = 4 (середина): |0| = 0 < 7, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |2x минус 8| меньше 7. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Перепишите как составное неравенство («и»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не более c от нуля. Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение. Решение лежит между граничными точками. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: 1 делить на 2 меньше x меньше 15 делить на 2; интервальная запись: (1 делить на 2, 15 делить на 2). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно 4 (середина): |0| равно 0 меньше 7, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите |2x - 8| < 7 — пошаговый видеоурок