Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:18

Решите |-2x - 3| ≤ 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -4 ≤ x ≤ 1; интервальная запись: [-4, 1].

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−2x−3∣≤5|-2x - 3| \le 5
  2. 2. Пошагово
    1. ∣−2x−3∣≤5|-2x - 3| \le 5
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −5≤−2x−3≤5-5 \le -2x - 3 \le 5
      Перепишите как составное неравенство («и»)
    3. −2x−3=−5  ⇒  −2x=−5+3=−2  ⇒  x=1−2x−3=5  ⇒  −2x=5+3=8  ⇒  x=−4-2x - 3 = -5 \;\Rightarrow\; -2x = -5 + 3 = -2 \;\Rightarrow\; x = 1 \\ -2x - 3 = 5 \;\Rightarrow\; -2x = 5 + 3 = 8 \;\Rightarrow\; x = -4
      Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение
    4. [−4, 1][-4,\ 1]
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    −4≤x≤1[−4, 1]-4 \le x \le 1 \qquad [-4,\ 1]

    |-2x - 3| ≤ 5 → -4 ≤ x ≤ 1

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = -3/2 (середина): |0| = 0 ≤ 5, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-2x минус 3| меньше или равно 5. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Перепишите как составное неравенство («и»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не более c от нуля. Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение. Решение лежит между граничными точками. Деление на равно минус 2 (отрицательное число) меняет знаки неравенства на противоположные, поэтому граничные точки записаны от меньшей к большей. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: минус 4 меньше или равно x меньше или равно 1; интервальная запись: [-4, 1]. Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 3 делить на 2 (середина): |0| равно 0 меньше или равно 5, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите |-2x - 3| ≤ 5 — пошаговый видеоурок