Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:13

Решите |2x + 1| ≥ 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 2; интервальная запись: (−∞, -3] ∪ [2, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣2x+1∣≥5|2x + 1| \ge 5
  2. 2. Пошагово
    1. ∣2x+1∣≥5|2x + 1| \ge 5
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 2x+1≤−5или2x+1≥52x + 1 \le -5 \quad\text{или}\quad 2x + 1 \ge 5
      Разбейте на два неравенства («или»)
    3. 2x+1=−5  ⇒  2x=−5−1=−6  ⇒  x=−32x+1=5  ⇒  2x=5−1=4  ⇒  x=22x + 1 = -5 \;\Rightarrow\; 2x = -5 - 1 = -6 \;\Rightarrow\; x = -3 \\ 2x + 1 = 5 \;\Rightarrow\; 2x = 5 - 1 = 4 \;\Rightarrow\; x = 2
      Найдите граничные точки
    4. (−∞, −3]∪[2, ∞)(-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    x≤−3илиx≥2(−∞, −3]∪[2, ∞)x \le -3 \quad\text{или}\quad x \ge 2 \qquad (-\infty,\ -3] \cup [2,\ \infty)

    |2x + 1| ≥ 5 → x ≤ -3 or x ≥ 2

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = -1/2 (между граничными точками): |0| = 0, что не ≥ 5, поэтому средний интервал не входит.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |2x плюс 1| больше или равно 5. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два неравенства («или»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не менее c от нуля в любую сторону. Найдите граничные точки. Решение лежит вне граничных точек. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x меньше или равно минус 3 или x больше или равно 2; интервальная запись: (−∞, минус 3] ∪ [2, ∞). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 1 делить на 2 (между граничными точками): |0| равно 0, что не больше или равно 5, поэтому средний интервал не входит.

Похожие уроки

Решите |2x + 1| ≥ 5 — пошаговый видеоурок