Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:24

Решите -2x² - 16x - 32 ≤ 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Все действительные числа: (-∞, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    −2x2−16x−32≤0-2{x}^{2}-16x-32 \le 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. −2(x+4)2≤0-2(x + 4)^{2} \le 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(−∞,∞)x \in (-\infty, \infty)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (−∞,∞)(-\infty, \infty)

    x ∈ All real numbers: (-∞, ∞)

  5. 5. Проверка
    • x = -5: удовлетворяет неравенству.
    • x = -3: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: минус 2x в квадрате минус 16x минус 32 меньше равно 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в минус 4 (ноль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 4): проверка x равно минус 5 → знак минус → входит; (минус 4, ∞): проверка x равно минус 3 → знак минус → входит. Решаем, входят ли концы. минус 4: входит (выражение равно 0, а знак допускает равенство).

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: Все действительные числа: (-∞, ∞). Неравенство верно в точности для x из всех действительных чисел: (-∞, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не входят, а граничные точки входят только для меньше или равно или больше или равно, где выражение равно нулю.

Проверка. x равно минус 5: удовлетворяет неравенству. x равно минус 3: удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите -2x² - 16x - 32 ≤ 0 — пошаговый видеоурок