Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите |2x + 5| > 6

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x < -11/2 или x > 1/2; интервальная запись: (−∞, -11/2) ∪ (1/2, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣2x+5∣>6|2x + 5| > 6
  2. 2. Пошагово
    1. ∣2x+5∣>6|2x + 5| > 6
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 2x+5<−6или2x+5>62x + 5 < -6 \quad\text{или}\quad 2x + 5 > 6
      Разбейте на два неравенства («или»)
    3. 2x+5=−6  ⇒  2x=−6−5=−11  ⇒  x=−1122x+5=6  ⇒  2x=6−5=1  ⇒  x=122x + 5 = -6 \;\Rightarrow\; 2x = -6 - 5 = -11 \;\Rightarrow\; x = -\frac{11}{2} \\ 2x + 5 = 6 \;\Rightarrow\; 2x = 6 - 5 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Найдите граничные точки
    4. (−∞, −112)∪(12, ∞)(-\infty,\ -\frac{11}{2}) \cup (\frac{1}{2},\ \infty)
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    x<−112илиx>12(−∞, −112)∪(12, ∞)x < -\frac{11}{2} \quad\text{или}\quad x > \frac{1}{2} \qquad (-\infty,\ -\frac{11}{2}) \cup (\frac{1}{2},\ \infty)

    |2x + 5| > 6 → x < -11/2 or x > 1/2

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = -5/2 (между граничными точками): |0| = 0, что не > 6, поэтому средний интервал не входит.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |2x плюс 5| больше 6. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два неравенства («или»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не менее c от нуля в любую сторону. Найдите граничные точки. Решение лежит вне граничных точек. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x меньше минус 11 делить на 2 или x больше 1 делить на 2; интервальная запись: (−∞, минус 11 делить на 2) ∪ (1 делить на 2, ∞). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 5 делить на 2 (между граничными точками): |0| равно 0, что не больше 6, поэтому средний интервал не входит.

Похожие уроки

Решите |2x + 5| > 6 — пошаговый видеоурок