Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:44

Решите x³ > x

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-1, 0) ∪ (1, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3>x{x}^{3} > x
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x(x−1)(x+1)>0x(x - 1)(x + 1) > 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(−1,0)∪(1,∞)x \in (-1, 0) \cup (1, \infty)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (−1,0)∪(1,∞)(-1, 0) \cup (1, \infty)

    x ∈ (-1, 0) ∪ (1, ∞)

  5. 5. Проверка
    • x = -2: не удовлетворяет неравенству.
    • x = -0.5: удовлетворяет неравенству.
    • x = 0.5: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 2: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе больше x. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в минус 1 (ноль), 0 (ноль), 1 (ноль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 1): проверка x равно минус 2 → знак минус → не входит; (минус 1, 0): проверка x равно минус 0.5 → знак плюс → входит; (0, 1): проверка x равно 0.5 → знак минус → не входит; (1, ∞): проверка x равно 2 → знак плюс → входит. Решаем, входят ли концы. минус 1: не входит; 0: не входит; 1: не входит.

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (минус 1, 0) ∪ (1, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (минус 1, 0) ∪ (1, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 2: не удовлетворяет неравенству. x равно минус 0.5: удовлетворяет неравенству. x равно 0.5: не удовлетворяет неравенству. x равно 2: удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите x³ > x — пошаговый видеоурок