Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:08

Решите |4x + 1| < 2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: -3/4 < x < 1/4; интервальная запись: (-3/4, 1/4).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
  2. 2. Пошагово
    1. ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −2<4x+1<2-2 < 4x + 1 < 2
      Перепишите как составное неравенство («и»)
    3. 4x+1=−2  ⇒  4x=−2−1=−3  ⇒  x=−344x+1=2  ⇒  4x=2−1=1  ⇒  x=144x + 1 = -2 \;\Rightarrow\; 4x = -2 - 1 = -3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4} \\ 4x + 1 = 2 \;\Rightarrow\; 4x = 2 - 1 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}
      Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение
    4. (−34, 14)(-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    −34<x<14(−34, 14)-\frac{3}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})

    |4x + 1| < 2 → -3/4 < x < 1/4

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = -1/4 (середина): |0| = 0 < 2, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |4x плюс 1| меньше 2. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Перепишите как составное неравенство («и»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не более c от нуля. Найдите граничные точки, решив каждое граничное уравнение. Решение лежит между граничными точками. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: минус 3 делить на 4 меньше x меньше 1 делить на 4; интервальная запись: (минус 3 делить на 4, 1 делить на 4). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 1 делить на 4 (середина): |0| равно 0 меньше 2, поэтому внутренняя часть интервала удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите |4x + 1| < 2 — пошаговый видеоурок