Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:06

Решите |2x + 7| = 2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -9/2 или x = -5/2; интервальная запись: {-9/2, -5/2}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣2x+7∣=2|2x + 7| = 2
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣2x+7∣=2|2x + 7| = 2
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 2x+7=2или2x+7=−22x + 7 = 2 \quad\text{или}\quad 2x + 7 = -2
      Разбейте на два случая
    3. 2x+7=2  ⇒  2x=2−7=−5  ⇒  x=−522x + 7 = 2 \;\Rightarrow\; 2x = 2 - 7 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{2}
      Решите положительный случай
    4. 2x+7=−2  ⇒  2x=−2−7=−9  ⇒  x=−922x + 7 = -2 \;\Rightarrow\; 2x = -2 - 7 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{2}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣2⋅(−92)+7∣=∣−2∣=2∣2⋅(−52)+7∣=∣2∣=2|2\cdot (-\frac{9}{2}) + 7| = |-2| = 2 \\ |2\cdot (-\frac{5}{2}) + 7| = |2| = 2
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−92, −52}\{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−92илиx=−52{−92, −52}x = -\frac{9}{2} \quad\text{или}\quad x = -\frac{5}{2} \qquad \{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}

    |2x + 7| = 2 → x = -9/2 or x = -5/2

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -9/2 и -5/2 дает 2 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |2x плюс 7| равно 2. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 9 делить на 2 или x равно минус 5 делить на 2; интервальная запись: -9 делить на 2, минус 5 делить на 2. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 9 делить на 2 и минус 5 делить на 2 дает 2 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |2x + 7| = 2 — пошаговый видеоурок