Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:08

Решите |-4x - 4| = 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -7/4 или x = -1/4; интервальная запись: {-7/4, -1/4}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−4x−4∣=3|-4x - 4| = 3
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−4x−4∣=3|-4x - 4| = 3
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −4x−4=3или−4x−4=−3-4x - 4 = 3 \quad\text{или}\quad -4x - 4 = -3
      Разбейте на два случая
    3. −4x−4=3  ⇒  −4x=3+4=7  ⇒  x=−74-4x - 4 = 3 \;\Rightarrow\; -4x = 3 + 4 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{4}
      Решите положительный случай
    4. −4x−4=−3  ⇒  −4x=−3+4=1  ⇒  x=−14-4x - 4 = -3 \;\Rightarrow\; -4x = -3 + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−4⋅(−74)−4∣=∣3∣=3∣−4⋅(−14)−4∣=∣−3∣=3|-4\cdot (-\frac{7}{4}) - 4| = |3| = 3 \\ |-4\cdot (-\frac{1}{4}) - 4| = |-3| = 3
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−74, −14}\{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−74илиx=−14{−74, −14}x = -\frac{7}{4} \quad\text{или}\quad x = -\frac{1}{4} \qquad \{-\frac{7}{4},\ -\frac{1}{4}\}

    |-4x - 4| = 3 → x = -7/4 or x = -1/4

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -7/4 и -1/4 дает 3 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-4x минус 4| равно 3. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 7 делить на 4 или x равно минус 1 делить на 4; интервальная запись: -7 делить на 4, минус 1 делить на 4. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 7 делить на 4 и минус 1 делить на 4 дает 3 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-4x - 4| = 3 — пошаговый видеоурок