Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите |-3x - 4| = 12

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -16/3 или x = 8/3; интервальная запись: {-16/3, 8/3}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−3x−4∣=12|-3x - 4| = 12
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−3x−4∣=12|-3x - 4| = 12
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −3x−4=12или−3x−4=−12-3x - 4 = 12 \quad\text{или}\quad -3x - 4 = -12
      Разбейте на два случая
    3. −3x−4=12  ⇒  −3x=12+4=16  ⇒  x=−163-3x - 4 = 12 \;\Rightarrow\; -3x = 12 + 4 = 16 \;\Rightarrow\; x = -\frac{16}{3}
      Решите положительный случай
    4. −3x−4=−12  ⇒  −3x=−12+4=−8  ⇒  x=83-3x - 4 = -12 \;\Rightarrow\; -3x = -12 + 4 = -8 \;\Rightarrow\; x = \frac{8}{3}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−3⋅(−163)−4∣=∣12∣=12∣−3⋅83−4∣=∣−12∣=12|-3\cdot (-\frac{16}{3}) - 4| = |12| = 12 \\ |-3\cdot \frac{8}{3} - 4| = |-12| = 12
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−163, 83}\{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−163илиx=83{−163, 83}x = -\frac{16}{3} \quad\text{или}\quad x = \frac{8}{3} \qquad \{-\frac{16}{3},\ \frac{8}{3}\}

    |-3x - 4| = 12 → x = -16/3 or x = 8/3

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -16/3 и 8/3 дает 12 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-3x минус 4| равно 12. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 16 делить на 3 или x равно 8 делить на 3; интервальная запись: -16 делить на 3, 8 делить на 3. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 16 делить на 3 и 8 делить на 3 дает 12 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-3x - 4| = 12 — пошаговый видеоурок