Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:04

Решите |4x - 7| = 11

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1 или x = 9/2; интервальная запись: {-1, 9/2}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣4x−7∣=11|4x - 7| = 11
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣4x−7∣=11|4x - 7| = 11
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 4x−7=11или4x−7=−114x - 7 = 11 \quad\text{или}\quad 4x - 7 = -11
      Разбейте на два случая
    3. 4x−7=11  ⇒  4x=11+7=18  ⇒  x=924x - 7 = 11 \;\Rightarrow\; 4x = 11 + 7 = 18 \;\Rightarrow\; x = \frac{9}{2}
      Решите положительный случай
    4. 4x−7=−11  ⇒  4x=−11+7=−4  ⇒  x=−14x - 7 = -11 \;\Rightarrow\; 4x = -11 + 7 = -4 \;\Rightarrow\; x = -1
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣4⋅(−1)−7∣=∣−11∣=11∣4⋅92−7∣=∣11∣=11|4\cdot (-1) - 7| = |-11| = 11 \\ |4\cdot \frac{9}{2} - 7| = |11| = 11
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−1, 92}\{-1,\ \frac{9}{2}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−1илиx=92{−1, 92}x = -1 \quad\text{или}\quad x = \frac{9}{2} \qquad \{-1,\ \frac{9}{2}\}

    |4x - 7| = 11 → x = -1 or x = 9/2

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -1 и 9/2 дает 11 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |4x минус 7| равно 11. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1 или x равно 9 делить на 2; интервальная запись: -1, 9 делить на 2. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 1 и 9 делить на 2 дает 11 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |4x - 7| = 11 — пошаговый видеоурок