Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:04

Решите |-x - 9| = 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -10 или x = -8; интервальная запись: {-10, -8}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−x−9∣=1|-x - 9| = 1
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−x−9∣=1|-x - 9| = 1
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −x−9=1или−x−9=−1-x - 9 = 1 \quad\text{или}\quad -x - 9 = -1
      Разбейте на два случая
    3. −x−9=1  ⇒  −x=1+9=10  ⇒  x=−10-x - 9 = 1 \;\Rightarrow\; -x = 1 + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = -10
      Решите положительный случай
    4. −x−9=−1  ⇒  −x=−1+9=8  ⇒  x=−8-x - 9 = -1 \;\Rightarrow\; -x = -1 + 9 = 8 \;\Rightarrow\; x = -8
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−1⋅(−10)−9∣=∣1∣=1∣−1⋅(−8)−9∣=∣−1∣=1|-1\cdot (-10) - 9| = |1| = 1 \\ |-1\cdot (-8) - 9| = |-1| = 1
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−10, −8}\{-10,\ -8\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−10илиx=−8{−10, −8}x = -10 \quad\text{или}\quad x = -8 \qquad \{-10,\ -8\}

    |-x - 9| = 1 → x = -10 or x = -8

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -10 и -8 дает 1 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-x минус 9| равно 1. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 10 или x равно минус 8; интервальная запись: -10, минус 8. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 10 и минус 8 дает 1 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-x - 9| = 1 — пошаговый видеоурок