Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:00

Решите |x - 2| = 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1 или x = 3; интервальная запись: {1, 3}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣x−2∣=1|x - 2| = 1
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣x−2∣=1|x - 2| = 1
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. x−2=1илиx−2=−1x - 2 = 1 \quad\text{или}\quad x - 2 = -1
      Разбейте на два случая
    3. x−2=1  ⇒  x=1+2=3x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 + 2 = 3
      Решите положительный случай
    4. x−2=−1  ⇒  x=−1+2=1x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 + 2 = 1
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣1⋅1−2∣=∣−1∣=1∣1⋅3−2∣=∣1∣=1|1\cdot 1 - 2| = |-1| = 1 \\ |1\cdot 3 - 2| = |1| = 1
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {1, 3}\{1,\ 3\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=1илиx=3{1, 3}x = 1 \quad\text{или}\quad x = 3 \qquad \{1,\ 3\}

    |x - 2| = 1 → x = 1 or x = 3

  5. 5. Проверка
    • Подстановка 1 и 3 дает 1 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |x минус 2| равно 1. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1 или x равно 3; интервальная запись: 1, 3. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка 1 и 3 дает 1 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |x - 2| = 1 — пошаговый видеоурок