Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:02

Решите |x + 9| = 10

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -19 или x = 1; интервальная запись: {-19, 1}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣x+9∣=10|x + 9| = 10
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣x+9∣=10|x + 9| = 10
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. x+9=10илиx+9=−10x + 9 = 10 \quad\text{или}\quad x + 9 = -10
      Разбейте на два случая
    3. x+9=10  ⇒  x=10−9=1x + 9 = 10 \;\Rightarrow\; x = 10 - 9 = 1
      Решите положительный случай
    4. x+9=−10  ⇒  x=−10−9=−19x + 9 = -10 \;\Rightarrow\; x = -10 - 9 = -19
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣1⋅(−19)+9∣=∣−10∣=10∣1⋅1+9∣=∣10∣=10|1\cdot (-19) + 9| = |-10| = 10 \\ |1\cdot 1 + 9| = |10| = 10
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−19, 1}\{-19,\ 1\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−19илиx=1{−19, 1}x = -19 \quad\text{или}\quad x = 1 \qquad \{-19,\ 1\}

    |x + 9| = 10 → x = -19 or x = 1

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -19 и 1 дает 10 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |x плюс 9| равно 10. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 19 или x равно 1; интервальная запись: -19, 1. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 19 и 1 дает 10 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |x + 9| = 10 — пошаговый видеоурок