Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:00

Решите |-2x + 9| = 7

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1 или x = 8; интервальная запись: {1, 8}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−2x+9∣=7|-2x + 9| = 7
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−2x+9∣=7|-2x + 9| = 7
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −2x+9=7или−2x+9=−7-2x + 9 = 7 \quad\text{или}\quad -2x + 9 = -7
      Разбейте на два случая
    3. −2x+9=7  ⇒  −2x=7−9=−2  ⇒  x=1-2x + 9 = 7 \;\Rightarrow\; -2x = 7 - 9 = -2 \;\Rightarrow\; x = 1
      Решите положительный случай
    4. −2x+9=−7  ⇒  −2x=−7−9=−16  ⇒  x=8-2x + 9 = -7 \;\Rightarrow\; -2x = -7 - 9 = -16 \;\Rightarrow\; x = 8
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−2⋅1+9∣=∣7∣=7∣−2⋅8+9∣=∣−7∣=7|-2\cdot 1 + 9| = |7| = 7 \\ |-2\cdot 8 + 9| = |-7| = 7
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {1, 8}\{1,\ 8\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=1илиx=8{1, 8}x = 1 \quad\text{или}\quad x = 8 \qquad \{1,\ 8\}

    |-2x + 9| = 7 → x = 1 or x = 8

  5. 5. Проверка
    • Подстановка 1 и 8 дает 7 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-2x плюс 9| равно 7. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1 или x равно 8; интервальная запись: 1, 8. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка 1 и 8 дает 7 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-2x + 9| = 7 — пошаговый видеоурок