Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:02

Решите |4x - 5| = 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1/2 или x = 2; интервальная запись: {1/2, 2}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣4x−5∣=3|4x - 5| = 3
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣4x−5∣=3|4x - 5| = 3
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 4x−5=3или4x−5=−34x - 5 = 3 \quad\text{или}\quad 4x - 5 = -3
      Разбейте на два случая
    3. 4x−5=3  ⇒  4x=3+5=8  ⇒  x=24x - 5 = 3 \;\Rightarrow\; 4x = 3 + 5 = 8 \;\Rightarrow\; x = 2
      Решите положительный случай
    4. 4x−5=−3  ⇒  4x=−3+5=2  ⇒  x=124x - 5 = -3 \;\Rightarrow\; 4x = -3 + 5 = 2 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{2}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣4⋅12−5∣=∣−3∣=3∣4⋅2−5∣=∣3∣=3|4\cdot \frac{1}{2} - 5| = |-3| = 3 \\ |4\cdot 2 - 5| = |3| = 3
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {12, 2}\{\frac{1}{2},\ 2\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=12илиx=2{12, 2}x = \frac{1}{2} \quad\text{или}\quad x = 2 \qquad \{\frac{1}{2},\ 2\}

    |4x - 5| = 3 → x = 1/2 or x = 2

  5. 5. Проверка
    • Подстановка 1/2 и 2 дает 3 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |4x минус 5| равно 3. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1 делить на 2 или x равно 2; интервальная запись: 1 делить на 2, 2. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка 1 делить на 2 и 2 дает 3 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |4x - 5| = 3 — пошаговый видеоурок