Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите |4x - 7| = 12

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -5/4 или x = 19/4; интервальная запись: {-5/4, 19/4}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣4x−7∣=12|4x - 7| = 12
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣4x−7∣=12|4x - 7| = 12
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 4x−7=12или4x−7=−124x - 7 = 12 \quad\text{или}\quad 4x - 7 = -12
      Разбейте на два случая
    3. 4x−7=12  ⇒  4x=12+7=19  ⇒  x=1944x - 7 = 12 \;\Rightarrow\; 4x = 12 + 7 = 19 \;\Rightarrow\; x = \frac{19}{4}
      Решите положительный случай
    4. 4x−7=−12  ⇒  4x=−12+7=−5  ⇒  x=−544x - 7 = -12 \;\Rightarrow\; 4x = -12 + 7 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{4}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣4⋅(−54)−7∣=∣−12∣=12∣4⋅194−7∣=∣12∣=12|4\cdot (-\frac{5}{4}) - 7| = |-12| = 12 \\ |4\cdot \frac{19}{4} - 7| = |12| = 12
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−54, 194}\{-\frac{5}{4},\ \frac{19}{4}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−54илиx=194{−54, 194}x = -\frac{5}{4} \quad\text{или}\quad x = \frac{19}{4} \qquad \{-\frac{5}{4},\ \frac{19}{4}\}

    |4x - 7| = 12 → x = -5/4 or x = 19/4

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -5/4 и 19/4 дает 12 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |4x минус 7| равно 12. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 5 делить на 4 или x равно 19 делить на 4; интервальная запись: -5 делить на 4, 19 делить на 4. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 5 делить на 4 и 19 делить на 4 дает 12 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |4x - 7| = 12 — пошаговый видеоурок