Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:03

Решите |-x - 5| = 8

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -13 или x = 3; интервальная запись: {-13, 3}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−x−5∣=8|-x - 5| = 8
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−x−5∣=8|-x - 5| = 8
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −x−5=8или−x−5=−8-x - 5 = 8 \quad\text{или}\quad -x - 5 = -8
      Разбейте на два случая
    3. −x−5=8  ⇒  −x=8+5=13  ⇒  x=−13-x - 5 = 8 \;\Rightarrow\; -x = 8 + 5 = 13 \;\Rightarrow\; x = -13
      Решите положительный случай
    4. −x−5=−8  ⇒  −x=−8+5=−3  ⇒  x=3-x - 5 = -8 \;\Rightarrow\; -x = -8 + 5 = -3 \;\Rightarrow\; x = 3
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−1⋅(−13)−5∣=∣8∣=8∣−1⋅3−5∣=∣−8∣=8|-1\cdot (-13) - 5| = |8| = 8 \\ |-1\cdot 3 - 5| = |-8| = 8
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−13, 3}\{-13,\ 3\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−13илиx=3{−13, 3}x = -13 \quad\text{или}\quad x = 3 \qquad \{-13,\ 3\}

    |-x - 5| = 8 → x = -13 or x = 3

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -13 и 3 дает 8 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-x минус 5| равно 8. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 13 или x равно 3; интервальная запись: -13, 3. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 13 и 3 дает 8 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-x - 5| = 8 — пошаговый видеоурок