Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:01

Решите |-3x + 9| = 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 2 или x = 4; интервальная запись: {2, 4}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−3x+9∣=3|-3x + 9| = 3
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−3x+9∣=3|-3x + 9| = 3
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −3x+9=3или−3x+9=−3-3x + 9 = 3 \quad\text{или}\quad -3x + 9 = -3
      Разбейте на два случая
    3. −3x+9=3  ⇒  −3x=3−9=−6  ⇒  x=2-3x + 9 = 3 \;\Rightarrow\; -3x = 3 - 9 = -6 \;\Rightarrow\; x = 2
      Решите положительный случай
    4. −3x+9=−3  ⇒  −3x=−3−9=−12  ⇒  x=4-3x + 9 = -3 \;\Rightarrow\; -3x = -3 - 9 = -12 \;\Rightarrow\; x = 4
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−3⋅2+9∣=∣3∣=3∣−3⋅4+9∣=∣−3∣=3|-3\cdot 2 + 9| = |3| = 3 \\ |-3\cdot 4 + 9| = |-3| = 3
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {2, 4}\{2,\ 4\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=2илиx=4{2, 4}x = 2 \quad\text{или}\quad x = 4 \qquad \{2,\ 4\}

    |-3x + 9| = 3 → x = 2 or x = 4

  5. 5. Проверка
    • Подстановка 2 и 4 дает 3 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-3x плюс 9| равно 3. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно 2 или x равно 4; интервальная запись: 2, 4. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка 2 и 4 дает 3 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-3x + 9| = 3 — пошаговый видеоурок