Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:03

Решите |-x - 9| = 15

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -24 или x = 6; интервальная запись: {-24, 6}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−x−9∣=15|-x - 9| = 15
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−x−9∣=15|-x - 9| = 15
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −x−9=15или−x−9=−15-x - 9 = 15 \quad\text{или}\quad -x - 9 = -15
      Разбейте на два случая
    3. −x−9=15  ⇒  −x=15+9=24  ⇒  x=−24-x - 9 = 15 \;\Rightarrow\; -x = 15 + 9 = 24 \;\Rightarrow\; x = -24
      Решите положительный случай
    4. −x−9=−15  ⇒  −x=−15+9=−6  ⇒  x=6-x - 9 = -15 \;\Rightarrow\; -x = -15 + 9 = -6 \;\Rightarrow\; x = 6
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−1⋅(−24)−9∣=∣15∣=15∣−1⋅6−9∣=∣−15∣=15|-1\cdot (-24) - 9| = |15| = 15 \\ |-1\cdot 6 - 9| = |-15| = 15
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−24, 6}\{-24,\ 6\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−24илиx=6{−24, 6}x = -24 \quad\text{или}\quad x = 6 \qquad \{-24,\ 6\}

    |-x - 9| = 15 → x = -24 or x = 6

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -24 и 6 дает 15 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-x минус 9| равно 15. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 24 или x равно 6; интервальная запись: -24, 6. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 24 и 6 дает 15 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-x - 9| = 15 — пошаговый видеоурок