Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:08

Решите |4x + 10| = 9

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -19/4 или x = -1/4; интервальная запись: {-19/4, -1/4}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣4x+10∣=9|4x + 10| = 9
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣4x+10∣=9|4x + 10| = 9
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. 4x+10=9или4x+10=−94x + 10 = 9 \quad\text{или}\quad 4x + 10 = -9
      Разбейте на два случая
    3. 4x+10=9  ⇒  4x=9−10=−1  ⇒  x=−144x + 10 = 9 \;\Rightarrow\; 4x = 9 - 10 = -1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4}
      Решите положительный случай
    4. 4x+10=−9  ⇒  4x=−9−10=−19  ⇒  x=−1944x + 10 = -9 \;\Rightarrow\; 4x = -9 - 10 = -19 \;\Rightarrow\; x = -\frac{19}{4}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣4⋅(−194)+10∣=∣−9∣=9∣4⋅(−14)+10∣=∣9∣=9|4\cdot (-\frac{19}{4}) + 10| = |-9| = 9 \\ |4\cdot (-\frac{1}{4}) + 10| = |9| = 9
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−194, −14}\{-\frac{19}{4},\ -\frac{1}{4}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−194илиx=−14{−194, −14}x = -\frac{19}{4} \quad\text{или}\quad x = -\frac{1}{4} \qquad \{-\frac{19}{4},\ -\frac{1}{4}\}

    |4x + 10| = 9 → x = -19/4 or x = -1/4

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -19/4 и -1/4 дает 9 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |4x плюс 10| равно 9. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 19 делить на 4 или x равно минус 1 делить на 4; интервальная запись: -19 делить на 4, минус 1 делить на 4. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 19 делить на 4 и минус 1 делить на 4 дает 9 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |4x + 10| = 9 — пошаговый видеоурок