Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:02

Решите |-x + 3| = 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2 или x = 8; интервальная запись: {-2, 8}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−x+3∣=5|-x + 3| = 5
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−x+3∣=5|-x + 3| = 5
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −x+3=5или−x+3=−5-x + 3 = 5 \quad\text{или}\quad -x + 3 = -5
      Разбейте на два случая
    3. −x+3=5  ⇒  −x=5−3=2  ⇒  x=−2-x + 3 = 5 \;\Rightarrow\; -x = 5 - 3 = 2 \;\Rightarrow\; x = -2
      Решите положительный случай
    4. −x+3=−5  ⇒  −x=−5−3=−8  ⇒  x=8-x + 3 = -5 \;\Rightarrow\; -x = -5 - 3 = -8 \;\Rightarrow\; x = 8
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−1⋅(−2)+3∣=∣5∣=5∣−1⋅8+3∣=∣−5∣=5|-1\cdot (-2) + 3| = |5| = 5 \\ |-1\cdot 8 + 3| = |-5| = 5
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−2, 8}\{-2,\ 8\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−2илиx=8{−2, 8}x = -2 \quad\text{или}\quad x = 8 \qquad \{-2,\ 8\}

    |-x + 3| = 5 → x = -2 or x = 8

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -2 и 8 дает 5 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-x плюс 3| равно 5. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2 или x равно 8; интервальная запись: -2, 8. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 2 и 8 дает 5 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-x + 3| = 5 — пошаговый видеоурок