Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите |-2x - 5| = 2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -7/2 или x = -3/2; интервальная запись: {-7/2, -3/2}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−2x−5∣=2|-2x - 5| = 2
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−2x−5∣=2|-2x - 5| = 2
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −2x−5=2или−2x−5=−2-2x - 5 = 2 \quad\text{или}\quad -2x - 5 = -2
      Разбейте на два случая
    3. −2x−5=2  ⇒  −2x=2+5=7  ⇒  x=−72-2x - 5 = 2 \;\Rightarrow\; -2x = 2 + 5 = 7 \;\Rightarrow\; x = -\frac{7}{2}
      Решите положительный случай
    4. −2x−5=−2  ⇒  −2x=−2+5=3  ⇒  x=−32-2x - 5 = -2 \;\Rightarrow\; -2x = -2 + 5 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{2}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−2⋅(−72)−5∣=∣2∣=2∣−2⋅(−32)−5∣=∣−2∣=2|-2\cdot (-\frac{7}{2}) - 5| = |2| = 2 \\ |-2\cdot (-\frac{3}{2}) - 5| = |-2| = 2
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−72, −32}\{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−72илиx=−32{−72, −32}x = -\frac{7}{2} \quad\text{или}\quad x = -\frac{3}{2} \qquad \{-\frac{7}{2},\ -\frac{3}{2}\}

    |-2x - 5| = 2 → x = -7/2 or x = -3/2

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -7/2 и -3/2 дает 2 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-2x минус 5| равно 2. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 7 делить на 2 или x равно минус 3 делить на 2; интервальная запись: -7 делить на 2, минус 3 делить на 2. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 7 делить на 2 и минус 3 делить на 2 дает 2 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-2x - 5| = 2 — пошаговый видеоурок