Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:03

Решите |-2x - 4| = 10

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -7 или x = 3; интервальная запись: {-7, 3}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−2x−4∣=10|-2x - 4| = 10
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−2x−4∣=10|-2x - 4| = 10
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −2x−4=10или−2x−4=−10-2x - 4 = 10 \quad\text{или}\quad -2x - 4 = -10
      Разбейте на два случая
    3. −2x−4=10  ⇒  −2x=10+4=14  ⇒  x=−7-2x - 4 = 10 \;\Rightarrow\; -2x = 10 + 4 = 14 \;\Rightarrow\; x = -7
      Решите положительный случай
    4. −2x−4=−10  ⇒  −2x=−10+4=−6  ⇒  x=3-2x - 4 = -10 \;\Rightarrow\; -2x = -10 + 4 = -6 \;\Rightarrow\; x = 3
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−2⋅(−7)−4∣=∣10∣=10∣−2⋅3−4∣=∣−10∣=10|-2\cdot (-7) - 4| = |10| = 10 \\ |-2\cdot 3 - 4| = |-10| = 10
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−7, 3}\{-7,\ 3\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−7илиx=3{−7, 3}x = -7 \quad\text{или}\quad x = 3 \qquad \{-7,\ 3\}

    |-2x - 4| = 10 → x = -7 or x = 3

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -7 и 3 дает 10 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-2x минус 4| равно 10. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 7 или x равно 3; интервальная запись: -7, 3. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 7 и 3 дает 10 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-2x - 4| = 10 — пошаговый видеоурок