Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:03

Решите |x - 1| = 12

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -11 или x = 13; интервальная запись: {-11, 13}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣x−1∣=12|x - 1| = 12
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣x−1∣=12|x - 1| = 12
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. x−1=12илиx−1=−12x - 1 = 12 \quad\text{или}\quad x - 1 = -12
      Разбейте на два случая
    3. x−1=12  ⇒  x=12+1=13x - 1 = 12 \;\Rightarrow\; x = 12 + 1 = 13
      Решите положительный случай
    4. x−1=−12  ⇒  x=−12+1=−11x - 1 = -12 \;\Rightarrow\; x = -12 + 1 = -11
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣1⋅(−11)−1∣=∣−12∣=12∣1⋅13−1∣=∣12∣=12|1\cdot (-11) - 1| = |-12| = 12 \\ |1\cdot 13 - 1| = |12| = 12
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−11, 13}\{-11,\ 13\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−11илиx=13{−11, 13}x = -11 \quad\text{или}\quad x = 13 \qquad \{-11,\ 13\}

    |x - 1| = 12 → x = -11 or x = 13

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -11 и 13 дает 12 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |x минус 1| равно 12. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 11 или x равно 13; интервальная запись: -11, 13. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 11 и 13 дает 12 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |x - 1| = 12 — пошаговый видеоурок