Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения с модулемАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите |-3x - 3| = 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -8/3 или x = 2/3; интервальная запись: {-8/3, 2/3}.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣−3x−3∣=5|-3x - 3| = 5
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. ∣−3x−3∣=5|-3x - 3| = 5
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. −3x−3=5или−3x−3=−5-3x - 3 = 5 \quad\text{или}\quad -3x - 3 = -5
      Разбейте на два случая
    3. −3x−3=5  ⇒  −3x=5+3=8  ⇒  x=−83-3x - 3 = 5 \;\Rightarrow\; -3x = 5 + 3 = 8 \;\Rightarrow\; x = -\frac{8}{3}
      Решите положительный случай
    4. −3x−3=−5  ⇒  −3x=−5+3=−2  ⇒  x=23-3x - 3 = -5 \;\Rightarrow\; -3x = -5 + 3 = -2 \;\Rightarrow\; x = \frac{2}{3}
      Решите отрицательный случай
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. ∣−3⋅(−83)−3∣=∣5∣=5∣−3⋅23−3∣=∣−5∣=5|-3\cdot (-\frac{8}{3}) - 3| = |5| = 5 \\ |-3\cdot \frac{2}{3} - 3| = |-5| = 5
      Проверьте каждое решение в исходном уравнении
    2. {−83, 23}\{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  4. 4. Ответ
    x=−83илиx=23{−83, 23}x = -\frac{8}{3} \quad\text{или}\quad x = \frac{2}{3} \qquad \{-\frac{8}{3},\ \frac{2}{3}\}

    |-3x - 3| = 5 → x = -8/3 or x = 2/3

  5. 5. Проверка
    • Подстановка -8/3 и 2/3 дает 5 слева, что совпадает с правой частью.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |-3x минус 3| равно 5. Решите уравнение с модулем, разбив его на случаи, когда выражение внутри положительно или отрицательно.

Шаги, часть 1. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два случая. Выражение внутри либо на c единиц больше нуля, либо на c единиц меньше нуля. Решите положительный случай. Решите отрицательный случай.

Шаги, часть 2. Проверьте каждое решение в исходном уравнении. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 8 делить на 3 или x равно 2 делить на 3; интервальная запись: -8 делить на 3, 2 делить на 3. Модуль измеряет расстояние от нуля, поэтому |u| равно c означает, что u находится ровно на c единиц от нуля в любую сторону.

Проверка. Подстановка минус 8 делить на 3 и 2 делить на 3 дает 5 слева, что совпадает с правой частью.

Похожие уроки

Решите |-3x - 3| = 5 — пошаговый видеоурок