Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраВуз≈ 1:33

Решите 2x⁴ - 5x³ + 3x² - 6x - 6 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -0.59885094, x = 2.5530165; комплексный: 0.27291722 ± 1.3739511i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    2 x4−5 x3+3 x2−6 x−6=02~{ x}^{4}-5~{ x}^{3}+3~{ x}^{2}-6~ x-6 = 0
  2. 2. Пошагово
    1. 2 x4−5 x3+3 x2−6 x−6=02~{ x}^{4}-5~{ x}^{3}+3~{ x}^{2}-6~ x-6 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 2x4−5x3+3x2−6x−6=02x^{4} - 5x^{3} + 3x^{2} - 6x - 6 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно
    4. x=−0.59885094,x=2.5530165x = -0.59885094,\quad x = 2.5530165
      Выписываем действительные решения
  3. 3. На графике
    -4-3-2-1123456-20-101020304050x = -0.59885094x = 2.5530165
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  4. 4. Ответ
    x=−0.59885094, x=2.5530165x = -0.59885094,\ x = 2.5530165

    x = -0.59885094, x = 2.5530165

  5. 5. Проверка
    • x = -0.59885094: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 2.5530165: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 2x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 3x в квадрате минус 6x минус 6 равно 0. Уравнение 4-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 0.59885094, x равно 2.5530165; комплексный: 0.27291722 плюс-минус 1.3739511i. Многочлен 4-й степени имеет ровно 4 корней с учетом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала находятся точные рациональные корни, затем остальные решаются точно или аппроксимируются.

Проверка. x равно минус 0.59885094: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 2.5530165: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите 2x⁴ - 5x³ + 3x² - 6x - 6 = 0 — пошаговый видеоурок