Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:51

Решите x³ + 2x² - 3x - 6 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2, x = - √3 ≈ -1.7320508, x = √3 ≈ 1.7320508.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3+2 x2−3 x−6=0{ x}^{3}+2~{ x}^{2}-3~ x-6 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3+2 x2−3 x−6=0{ x}^{3}+2~{ x}^{2}-3~ x-6 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x3+2x2−3x−6=0x^{3} + 2x^{2} - 3x - 6 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x2−3=0x^{2} - 3 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -2 — корень
    4. x2−3=0x^{2} - 3 = 0
      Решите оставшееся квадратное уравнение
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−3)=12\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 12
      Вычисляем дискриминант
    2. Δ > 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня
    3. x=−b±Δ2a=0±122x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{12}}{2}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения
    4. 12=23\sqrt{12} = 2\sqrt{3}
      Упрощаем квадратный корень
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=±3x = \pm \sqrt{3}
      Сокращаем дробь
    2. x=−2,x=−3≈−1.7320508,x=3≈1.7320508x = -2,\quad x = - \sqrt{3} \approx -1.7320508,\quad x = \sqrt{3} \approx 1.7320508
      Выписываем действительные решения
  5. 5. На графике
    -5-4-3-2-11-50-40-30-20-10x = -2
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  6. 6. Ответ
    x=−2, x=−3≈−1.7320508, x=3≈1.7320508x = -2,\ x = - \sqrt{3} \approx -1.7320508,\ x = \sqrt{3} \approx 1.7320508

    x = -2, x = - √3 ≈ -1.7320508, x = √3 ≈ 1.7320508

  7. 7. Проверка
    • x = -2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = -1.7320508: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 1.7320508: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе плюс 2x в квадрате минус 3x минус 6 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 2) даёт многочлен степени 2. Решите оставшееся квадратное уравнение.

Шаги, часть 2. Вычисляем дискриминант. дельта больше 0, поэтому уравнение имеет два различных действительных корня. Применяем формулу корней квадратного уравнения. Упрощаем квадратный корень.

Шаги, часть 3. Сокращаем дробь. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2, x равно минус квадратный корень из 3 приблизительно минус 1.7320508, x равно квадратный корень из 3 приблизительно 1.7320508. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно минус 1.7320508: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 1.7320508: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ + 2x² - 3x - 6 = 0 — пошаговый видеоурок