Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:32

Решите x³ - 3x + 1 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1.8793852, x = 0.34729636, x = 1.5320889.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3−3 x+1=0{ x}^{3}-3~ x+1 = 0
  2. 2. Пошагово
    1. x3−3 x+1=0{ x}^{3}-3~ x+1 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x3−3x+1=0x^{3} - 3x + 1 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно
    4. x=−1.8793852,x=0.34729636,x=1.5320889x = -1.8793852,\quad x = 0.34729636,\quad x = 1.5320889
      Выписываем действительные решения
  3. 3. На графике
    -5-4-3-2-112345-60-40-20204060x = -1.8793852x = 0.34729636x = 1.5320889
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  4. 4. Ответ
    x=−1.8793852, x=0.34729636, x=1.5320889x = -1.8793852,\ x = 0.34729636,\ x = 1.5320889

    x = -1.8793852, x = 0.34729636, x = 1.5320889

  5. 5. Проверка
    • x = -1.8793852: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 0.34729636: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 1.5320889: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе минус 3x плюс 1 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1.8793852, x равно 0.34729636, x равно 1.5320889. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 1.8793852: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 0.34729636: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 1.5320889: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ - 3x + 1 = 0 — пошаговый видеоурок