Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраВуз≈ 1:24

Решите 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 0.63944984, x = 3.5963352; комплексный: -0.61789252 ± 0.23033172i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
  2. 2. Пошагово
    1. 2 x4−6 x3−5 x2+2 x+2=02~{ x}^{4}-6~{ x}^{3}-5~{ x}^{2}+2~ x+2 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 2x4−6x3−5x2+2x+2=02x^{4} - 6x^{3} - 5x^{2} + 2x + 2 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно
    4. x=0.63944984,x=3.5963352x = 0.63944984,\quad x = 3.5963352
      Выписываем действительные решения
  3. 3. Ответ
    x=0.63944984, x=3.5963352x = 0.63944984,\ x = 3.5963352

    x = 0.63944984, x = 3.5963352

  4. 4. Проверка
    • x = 0.63944984: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 3.5963352: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 2x в степени 4 минус 6x в кубе минус 5x в квадрате плюс 2x плюс 2 равно 0. Уравнение 4-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

Ответ. Итак, ответ: x равно 0.63944984, x равно 3.5963352; комплексный: минус 0.61789252 плюс-минус 0.23033172i. Многочлен 4-й степени имеет ровно 4 корней с учетом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала находятся точные рациональные корни, затем остальные решаются точно или аппроксимируются.

Проверка. x равно 0.63944984: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 3.5963352: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите 2x⁴ - 6x³ - 5x² + 2x + 2 = 0 — пошаговый видеоурок