Уравнения высших степенейАлгебраВуз≈ 1:07

Решите 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 4x + 3 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: Действительных решений нет; комплексный: 0.41383593 ± 1.168397i, -0.91383593 ± 0.37577205i.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
2. Пошагово
1. $2~{ x}^{4}+2~{ x}^{3}+2~{ x}^{2}+4~ x+3 = 0$
  Записываем исходное уравнение
2. $2x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + 4x + 3 = 0$
  Переносим все члены в одну часть
3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно
4. $\text{Нет действительных решений}$
  Выписываем действительные решения
3. Ответ
$\text{Нет действительных решений}$
No real solutions

Расшифровка

Задача. Вот задача: 2x в степени 4 плюс 2x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 4x плюс 3 равно 0. Уравнение 4-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 4 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

Ответ. Итак, ответ: Действительных решений нет; комплексный: 0.41383593 плюс-минус 1.168397i, минус 0.91383593 плюс-минус 0.37577205i. Многочлен 4-й степени имеет ровно 4 корней с учетом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала находятся точные рациональные корни, затем остальные решаются точно или аппроксимируются.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки