Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:40

Решите x³ - 3x² - x + 3 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1, x = 1, x = 3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${ x}^{3}-3~{ x}^{2}- x+3 = 0$
2. Шаги, часть 1
1. ${ x}^{3}-3~{ x}^{2}- x+3 = 0$
  Записываем исходное уравнение
2. $x^{3} - 3x^{2} - x + 3 = 0$
  Переносим все члены в одну часть
3. $x^{2} - 4x + 3 = 0$
  Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -1 — корень
4. $x - 3 = 0$
  Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 1 — корень
3. Шаги, часть 2
1. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 3 — корень
2. $x = -1,\quad x = 1,\quad x = 3$
  Выписываем действительные решения
4. На графике
Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
5. Ответ
$x = -1,\ x = 1,\ x = 3$
x = -1, x = 1, x = 3
6. Проверка
- x = -1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
- x = 1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
- x = 3: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе минус 3x в квадрате минус x плюс 3 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 1 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 1) даёт многочлен степени 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 1 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 1) даёт многочлен степени 1.

Шаги, часть 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 3 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 3) даёт многочлен степени 0. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1, x равно 1, x равно 3. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 3: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки