НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:14

Решите -4x + 1 > 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-∞, 1/4).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$-4x+1 > 0$
2. Пошагово
1. $x < \frac{1}{4}$
  Переносим всё в одну часть и выражаем переменную
2. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
3. Решаем, входят ли концы
4. $x \in (-\infty, \frac{1}{4})$
  Записываем множество решений
3. Ответ
$(-\infty, \frac{1}{4})$
x ∈ (-∞, 1/4)
4. Проверка
- x = -1: удовлетворяет неравенству.
- x = 2: не удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: минус 4x плюс 1 больше 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Пошагово. Переносим всё в одну часть и выражаем переменную. Приводим подобные: минус 4x плюс 1 больше 0. При делении на отрицательный коэффициент знак неравенства меняется на противоположный. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, 1 делить на 4): проверка x равно минус 1 → знак плюс → входит; (1 делить на 4, ∞): проверка x равно 2 → знак минус → не входит. Решаем, входят ли концы. 1 делить на 4: не входит. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (-∞, 1 делить на 4). Неравенство выполняется ровно при x из (-∞, 1 делить на 4). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 1: удовлетворяет неравенству. x равно 2: не удовлетворяет неравенству.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки