Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:09

Решите |x + 4| > 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x < -5 или x > -3; интервальная запись: (−∞, -5) ∪ (-3, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    ∣x+4∣>1|x + 4| > 1
  2. 2. Пошагово
    1. ∣x+4∣>1|x + 4| > 1
      Запишите задачу с изолированным модулем
    2. x+4<−1илиx+4>1x + 4 < -1 \quad\text{или}\quad x + 4 > 1
      Разбейте на два неравенства («или»)
    3. x+4=−1  ⇒  x=−1−4=−5x+4=1  ⇒  x=1−4=−3x + 4 = -1 \;\Rightarrow\; x = -1 - 4 = -5 \\ x + 4 = 1 \;\Rightarrow\; x = 1 - 4 = -3
      Найдите граничные точки
    4. (−∞, −5)∪(−3, ∞)(-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)
      Запишите множество решений в интервальной нотации
  3. 3. Ответ
    x<−5илиx>−3(−∞, −5)∪(−3, ∞)x < -5 \quad\text{или}\quad x > -3 \qquad (-\infty,\ -5) \cup (-3,\ \infty)

    |x + 4| > 1 → x < -5 or x > -3

  4. 4. Проверка
    • Проверочная точка x = -4 (между граничными точками): |0| = 0, что не > 1, поэтому средний интервал не входит.

Расшифровка

Задача. Вот задача: |x плюс 4| больше 1. Решите неравенство с модулем, преобразовав его в составное неравенство и найдя граничные точки.

Пошагово. Запишите задачу с изолированным модулем. Модуль уже изолирован в одной части, поэтому его можно разбить на случаи. Разбейте на два неравенства («или»). Выражение внутри должно находиться на расстоянии не менее c от нуля в любую сторону. Найдите граничные точки. Решение лежит вне граничных точек. Запишите множество решений в интервальной нотации.

Ответ. Итак, ответ: x меньше минус 5 или x больше минус 3; интервальная запись: (−∞, минус 5) ∪ (минус 3, ∞). Неравенство с модулем сравнивает расстояние с c: «меньше чем» удерживает значение внутри c от нуля (один интервал), «больше чем» выталкивает его за пределы c (два луча).

Проверка. Проверочная точка x равно минус 4 (между граничными точками): |0| равно 0, что не больше 1, поэтому средний интервал не входит.

Похожие уроки

Решите |x + 4| > 1 — пошаговый видеоурок