Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:40

Решите -2x² + 6x + 8 ≤ 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-∞, -1] ∪ [4, ∞).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    −2x2+6x+8≤0-2{x}^{2}+6x+8 \le 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. −2(x−4)(x+1)≤0-2(x - 4)(x + 1) \le 0
      Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители
    2. Находим критические точки
    3. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
    4. Решаем, входят ли концы
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x∈(−∞,−1]∪[4,∞)x \in (-\infty, -1] \cup [4, \infty)
      Записываем множество решений
  4. 4. Ответ
    (−∞,−1]∪[4,∞)(-\infty, -1] \cup [4, \infty)

    x ∈ (-∞, -1] ∪ [4, ∞)

  5. 5. Проверка
    • x = -2: удовлетворяет неравенству.
    • x = 1.5: не удовлетворяет неравенству.
    • x = 5: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: минус 2x в квадрате плюс 6x плюс 8 меньше равно 0. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Шаги, часть 1. Переносим всё в одну часть и раскладываем на множители. Для метода интервалов нужен вид f(x) в сравнении с 0, записанный как произведение или частное множителей. Находим критические точки. Знак может меняться только в точках минус 1 (нуль), 4 (нуль). Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 1): проверка x равно минус 2 → знак минус → входит; (минус 1, 4): проверка x равно 1.5 → знак плюс → не входит; (4, ∞): проверка x равно 5 → знак минус → входит. Решаем, входят ли концы. минус 1: входит (выражение равно 0, а знак допускает равенство); 4: входит (выражение равно 0, а знак допускает равенство).

Шаги, часть 2. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (-∞, минус 1] ∪ [4, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (-∞, минус 1] ∪ [4, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 2: удовлетворяет неравенству. x равно 1.5: не удовлетворяет неравенству. x равно 5: удовлетворяет неравенству.

Похожие уроки

Решите -2x² + 6x + 8 ≤ 0 — пошаговый видеоурок