ЛогарифмыАлгебраСтаршая школа≈ 1:23

Решите ln(x² = ln(9)

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -3, x = 3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)$
2. Пошагово
1. $\ln\left({ x}^{2}\right) = \ln\left(9\right)$
  Записываем исходное уравнение
2. $f(x) = \ln\left({ x}^{2}\right)-2.1972245773362196 = 0$
  Записываем в виде f(x) = 0
3. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно
4. $x = -3,\ x = 3$
  Найдено 2 решений в [−10⁹, 10⁹]
3. Ответ
$\text{x = -3, x = 3}$
x = -3, x = 3
4. Проверка
- x = -3: левая часть = 2.1972246, правая часть = 2.1972246 ✓
- x = 3: левая часть = 2.1972246, правая часть = 2.1972246 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: ln(x в квадрате) равно ln(9). Решаем относительно x численно (в уравнении есть функции вроде sin, log или корней).

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Уравнение не является алгебраическим, поэтому решаем его численно. Просмотреть x от минус 10 в степени 9 до 10 в степени 9 в поисках смены знака f и точек, где график касается оси, затем уточнить каждую. Каждый корень проверяется подстановкой. Найдено 2 решений в [−10 в степени 9, 10 в степени 9].

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 3, x равно 3. Значения, отмеченные приблизительно, — численные приближения с точностью около 10 значащих цифр. Каждое значение проверено подстановкой.

Проверка. x равно минус 3: левая часть равно 2.1972246, правая часть равно 2.1972246, что верно. x равно 3: левая часть равно 2.1972246, правая часть равно 2.1972246, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки