Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 1:09

Решите tan(2x) = -1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 3π/8 + πk/2 (k любое целое число).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    tan⁡(2 x)=−1\tan\left(2~ x\right) = -1
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. tan⁡(2 x)=−1\tan\left(2~ x\right) = -1
      Записываем исходное уравнение
    2. f(x)=tan⁡(2 x)+1=0f(x) = \tan\left(2~ x\right)+1 = 0
      Записываем в виде f(x) = 0
    3. Левая часть повторяется каждые π/2, поэтому найдите решения в одном периоде
    4. x=3π8x = \frac{3\pi}{8}
      Решения в одном периоде [0, π/2)
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=3π8+πk2,k∈Zx = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}
      Добавьте любое целое число периодов
  4. 4. Ответ
    x=3π8+πk2, k∈Zx = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}

    x = 3π/8 + πk/2 (k any integer)

  5. 5. Проверка
    • x = 1.1780972: левая часть = -1, правая часть = -1 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: tan(2x) равно минус 1. Периодическое уравнение относительно x: оно имеет бесконечно много решений, по одному семейству для каждого решения в одном периоде.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Записываем в виде f(x) равно 0. Левая часть повторяется каждые пи/2, поэтому найдите решения в одном периоде. f(x плюс пи/2) равно f(x) для любого x, поэтому каждое решение является одним из решений в [0, пи/2) плюс целое число периодов. Решения в одном периоде [0, пи/2).

Шаги, часть 2. Добавьте любое целое число периодов.

Ответ. Итак, ответ: x равно 3пи/8 плюс пиk/2 (k любое целое число). Каждое решение в одном периоде было найдено численно, сопоставлено с точным значением и подтверждено подстановкой; добавление целых периодов дает все решения.

Проверка. x равно 1.1780972: левая часть равно минус 1, правая часть равно минус 1, что верно.

Похожие уроки

Решите tan(2x) = -1 — пошаговый видеоурок