Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 1:41

Найдите arcsin(1/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = 1/2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: arcsin(1/2) = 30° (π/6); решения в [0°, 360°): 30°, 150°; общий: x = 30° + 360°n или x = 150° + 360°n.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите arcsin(1/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = 1/2

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите arcsin(1/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = 1/2
  2. 2. Пошагово
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      Главное значение arcsin, взятое в диапазоне [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Синус также положителен или отрицателен во второй четверти, поэтому используем x и 180° − x
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      Решения в пределах одного полного оборота, 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n или x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{или}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      Общее решение, n — любое целое число
  3. 3. Ответ
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n или x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{или}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. Проверка
    • Подставляем каждое решение обратно: sin(30°) ≈ 0.5; sin(150°) ≈ 0.5.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите arcsin(1 делить на 2) и все углы в [0°, 360°) при sin x равно 1 делить на 2. Найдём угол, синус которого равен 1 делить на 2: главное значение arcsin, все решения sin(x) равно 1 делить на 2 в пределах одного оборота и общее решение.

Пошагово. Главное значение arcsin, взятое в диапазоне [−пи/2, пи/2]. 30° — табличный угол, поэтому ответ точный. Синус также положителен или отрицателен во второй четверти, поэтому используем x и 180° минус x. Решения в пределах одного полного оборота, 0° меньше или равно x меньше 360°. Общее решение, n — любое целое число.

Ответ. Итак, ответ: arcsin(1 делить на 2) равно 30° (пи/6); решения в [0°, 360°): 30°, 150°; общий: x равно 30° плюс 360°n или x равно 150° плюс 360°n. Обратная тригонометрическая функция возвращает один угол — главное значение. Поскольку тригонометрические функции периодичны, уравнение sin(x) равно 1 делить на 2 имеет бесконечно много решений; калькулятор выводит решения в пределах одного оборота и общую формулу.

Проверка. Подставляем каждое решение обратно: sin(30°) приблизительно 0.5; sin(150°) приблизительно 0.5.

Похожие уроки

Найдите arcsin(1/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = 1/2 — пошаговый видеоурок