Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 1:43

Найдите arcsec(-2) и все углы в [0°, 360°) при sec x = -2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: arcsec(-2) = 120° (2π/3); решения в [0°, 360°): 120°, 240°; общий: x = ±120° + 360°n.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите arcsec(-2) и все углы в [0°, 360°) при sec x = -2

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите arcsec(-2) и все углы в [0°, 360°) при sec x = -2
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. sec⁡x=−2  ⟺  cos⁡x=1−2≈−0.5\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5
      Запишем sec как обратную функцию
    2. arcsec⁡(−2)=120∘=2π3\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}
      Главное значение arcsec, взятое в диапазоне [0, π], исключая π/2
    3. cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x) = \cos x
      Косинус — чётная функция, поэтому x и −x (то есть 360° − x)) дают одно и то же значение
    4. x=120∘, 240∘(2π3, 4π3)x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      Решения в пределах одного полного оборота, 0° ≤ x < 360°
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=±120∘+360∘nx = \pm 120^\circ + 360^\circ n
      Общее решение, n — любое целое число
  4. 4. Ответ
    arcsec⁡(−2)=120∘=2π3,x=±120∘+360∘n\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n

    arcsec(-2) = 120°

  5. 5. Проверка
    • Подставляем каждое решение обратно: sec(120°) ≈ -2; sec(240°) ≈ -2.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите arcsec(минус 2) и все углы в [0°, 360°) при sec x равно минус 2. Найдём угол, секанс которого равен минус 2: главное значение arcsec, все решения sec(x) равно минус 2 в пределах одного оборота и общее решение.

Шаги, часть 1. Запишем sec как обратную функцию. Главное значение arcsec, взятое в диапазоне [0, пи], исключая пи/2. 120° — табличный угол, поэтому ответ точный. Косинус — чётная функция, поэтому x и минус x (то есть 360° минус x)) дают одно и то же значение. Решения в пределах одного полного оборота, 0° меньше или равно x меньше 360°.

Шаги, часть 2. Общее решение, n — любое целое число.

Ответ. Итак, ответ: arcsec(минус 2) равно 120° (2пи/3); решения в [0°, 360°): 120°, 240°; общий: x равно плюс-минус 120° плюс 360°n. Обратная тригонометрическая функция возвращает один угол — главное значение. Поскольку тригонометрические функции периодичны, уравнение sec(x) равно минус 2 имеет бесконечно много решений; калькулятор выводит решения в пределах одного оборота и общую формулу.

Проверка. Подставляем каждое решение обратно: sec(120°) приблизительно минус 2; sec(240°) приблизительно минус 2.

Похожие уроки

Найдите arcsec(-2) и все углы в [0°, 360°) при sec x = -2 — пошаговый видеоурок