Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 2:12

Найдите arcsin(0.3) и все углы в [0°, 360°) при sin x = 0.3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); решения в [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; общий: x = 17.45760312° + 360°n или x = 162.5423969° + 360°n.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите arcsin(0.3) и все углы в [0°, 360°) при sin x = 0.3

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите arcsin(0.3) и все углы в [0°, 360°) при sin x = 0.3
2. Пошагово
1. $\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ рад}$
  Главное значение arcsin, взятое в диапазоне [−π/2, π/2]
2. $\sin(180^\circ - x) = \sin x$
  Синус также положителен или отрицателен во второй четверти, поэтому используем x и 180° − x
3. $x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)$
  Решения в пределах одного полного оборота, 0° ≤ x < 360°
4. $x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{или}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
  Общее решение, n — любое целое число
3. Ответ
$\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{или}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
arcsin(0.3) = 17.45760312°
4. Проверка
- Подставляем каждое решение обратно: sin(17.45760312°) ≈ 0.3; sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите arcsin(0.3) и все углы в [0°, 360°) при sin x равно 0.3. Найдём угол, синус которого равен 0.3: главное значение arcsin, все решения sin(x) равно 0.3 в пределах одного оборота и общее решение.

Пошагово. Главное значение arcsin, взятое в диапазоне [−пи/2, пи/2]. Это значение не является табличным, поэтому угол приводится в десятичных дробях. Синус также положителен или отрицателен во второй четверти, поэтому используем x и 180° минус x. Решения в пределах одного полного оборота, 0° меньше или равно x меньше 360°. Общее решение, n — любое целое число.

Ответ. Итак, ответ: arcsin(0.3) равно 17.45760312° (0.304692654 rad); решения в [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; общий: x равно 17.45760312° плюс 360°n или x равно 162.5423969° плюс 360°n. Обратная тригонометрическая функция возвращает один угол — главное значение. Поскольку тригонометрические функции периодичны, уравнение sin(x) равно 0.3 имеет бесконечно много решений; калькулятор выводит решения в пределах одного оборота и общую формулу.

Проверка. Подставляем каждое решение обратно: sin(17.45760312°) приблизительно 0.3; sin(162.5423969°) приблизительно 0.3.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки