Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 2:09

Найдите arcsin(-√2/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = -√2/2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); решения в [0°, 360°): 225°, 315°; общий: x = -45° + 360°n или x = 225° + 360°n.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите arcsin(-√2/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = -√2/2

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    Найдите arcsin(-√2/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = -√2/2
  2. 2. Пошагово
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      Главное значение arcsin, взятое в диапазоне [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Синус также положителен или отрицателен во второй четверти, поэтому используем x и 180° − x
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Решения в пределах одного полного оборота, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n или x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{или}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      Общее решение, n — любое целое число
  3. 3. Ответ
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n или x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{или}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. Проверка
    • Подставляем каждое решение обратно: sin(225°) ≈ -0.7071067812; sin(315°) ≈ -0.7071067812.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите arcsin(-квадратный корень из 2 делить на 2 и все углы в [0°, 360°) при sin x равно -квадратный корень из 2 делить на 2. Найдём угол, синус которого равен -квадратный корень из 2 делить на 2: главное значение arcsin, все решения sin(x) равно -квадратный корень из 2 делить на 2 в пределах одного оборота и общее решение.

Пошагово. Главное значение arcsin, взятое в диапазоне [−пи/2, пи/2]. минус 45° — табличный угол, поэтому ответ точный. Синус также положителен или отрицателен во второй четверти, поэтому используем x и 180° минус x. Решения в пределах одного полного оборота, 0° меньше или равно x меньше 360°. Общее решение, n — любое целое число.

Ответ. Итак, ответ: arcsin(-квадратный корень из 2 делить на 2 равно минус 45° (-пи/4); решения в [0°, 360°): 225°, 315°; общий: x равно минус 45° плюс 360°n или x равно 225° плюс 360°n. Обратная тригонометрическая функция возвращает один угол — главное значение. Поскольку тригонометрические функции периодичны, уравнение sin(x) равно -квадратный корень из 2 делить на 2 имеет бесконечно много решений; калькулятор выводит решения в пределах одного оборота и общую формулу.

Проверка. Подставляем каждое решение обратно: sin(225°) приблизительно минус 0.7071067812; sin(315°) приблизительно минус 0.7071067812.

Похожие уроки

Найдите arcsin(-√2/2) и все углы в [0°, 360°) при sin x = -√2/2 — пошаговый видеоурок