Тригонометрические уравненияТригонометрияСтаршая школа≈ 1:51

Найдите arctan(√3) и все углы в [0°, 360°) при tan x = √3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: arctan(√3) = π/3 (60°); решения в [0°, 360°): π/3, 4π/3; общий: x = 60° + 180°n.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Исходная задача (на английском): Найдите arctan(√3) и все углы в [0°, 360°) при tan x = √3

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
Найдите arctan(√3) и все углы в [0°, 360°) при tan x = √3
2. Пошагово
1. $\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$
  Главное значение arctan, взятое в диапазоне (−π/2, π/2)
2. $\tan(x + 180^\circ) = \tan x$
  tan повторяется каждые 180°, поэтому добавляем кратные 180°
3. $x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})$
  Решения в пределах одного полного оборота, 0° ≤ x < 360°
4. $x = 60^\circ + 180^\circ n$
  Общее решение, n — любое целое число
3. Ответ
$\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n$
arctan(√3) = 60°
4. Проверка
- Подставляем каждое решение обратно: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Расшифровка

Задача. Вот задача: Найдите arctan(квадратный корень из 3 и все углы в [0°, 360°) при tan x равно квадратный корень из 3. Найдём угол, тангенс которого равен квадратный корень из 3: главное значение arctan, все решения tan(x) равно квадратный корень из 3 в пределах одного оборота и общее решение.

Пошагово. Главное значение arctan, взятое в диапазоне (−пи/2, пи/2). 60° — табличный угол, поэтому ответ точный. tan повторяется каждые 180°, поэтому добавляем кратные 180°. Решения в пределах одного полного оборота, 0° меньше или равно x меньше 360°. Общее решение, n — любое целое число.

Ответ. Итак, ответ: arctan(квадратный корень из 3 равно пи/3 (60°); решения в [0°, 360°): пи/3, 4пи/3; общий: x равно 60° плюс 180°n. Обратная тригонометрическая функция возвращает один угол — главное значение. Поскольку тригонометрические функции периодичны, уравнение tan(x) равно квадратный корень из 3 имеет бесконечно много решений; калькулятор выводит решения в пределах одного оборота и общую формулу.

Проверка. Подставляем каждое решение обратно: tan(60°) приблизительно 1.732050808; tan(240°) приблизительно 1.732050808.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки