Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:36

Решите систему -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 4, y = 1, z = 4.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.7 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}$
  Делим R1 на -2
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}$
  Делим R2 на 3
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Делим R3 на -11/6
4. Шаги, часть 3
1. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
3. $x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = 4,\ y = 1,\ z = 4$
-2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4
6. Проверка
- Уравнение 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
- Уравнение 2: -x + 2y + z = 2 ✓
- Уравнение 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 2x минус 2y минус 3z равно минус 22, минус x плюс 2y плюс z равно 2, 2x минус 3y минус 3z равно минус 7. Линейных уравнений: 3, неизвестных: 3 (x, y, z).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y, z | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Делим R3 на минус 11 делить на 6.

Шаги, часть 3. Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R3. Приведённый ступенчатый вид. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 4, y равно 1, z равно 4. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 2x минус 2y минус 3z равно минус 22, что верно. Уравнение 2: минус x плюс 2y плюс z равно 2, что верно. Уравнение 3: 2x минус 3y минус 3z равно минус 7, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки