Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите систему x/2 + y/3 = 4, x - y = 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 6, y = 3.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {x2+y3=4x−y=3\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {12x+13y=4x−y=3\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [121341−13]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→112R1: [12381−13]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Делим R1 на 1/2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−1R1: [12380−53−5]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−53R2: [1238013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Делим R2 на -5/3
    3. R1→R1−23R2: [106013]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [106013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=6, y=3x = 6,\ y = 3
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=6, y=3x = 6,\ y = 3

    (1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
    • Уравнение 2: x - y = 3 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему x/2 плюс y/3 равно 4, x минус y равно 3. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 1 делить на 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 5 делить на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 6, y равно 3. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: (1 делить на 2)x плюс (1 делить на 3)y равно 4, что верно. Уравнение 2: x минус y равно 3, что верно.

Похожие уроки

Решите систему x/2 + y/3 = 4, x - y = 3 — пошаговый видеоурок