Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:10

Решите систему -2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -4, y = 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} -2x+4y = 12 \\ 3x+9y = -3 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} -2x + 4y = 12 \\ 3x + 9y = -3 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}-2 & 4 & 12 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}$
  Делим R1 на -2
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 15 & 15\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{15} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Делим R2 на 15
3. $R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = -4,\ y = 1$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = -4,\ y = 1$
-2x + 4y = 12; 3x + 9y = -3 ⇒ x = -4, y = 1
6. Проверка
- Уравнение 1: -2x + 4y = 12 ✓
- Уравнение 2: 3x + 9y = -3 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 2x плюс 4y равно 12, 3x плюс 9y равно минус 3. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 15. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 4, y равно 1. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 2x плюс 4y равно 12, что верно. Уравнение 2: 3x плюс 9y равно минус 3, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки