Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите систему 2x - 5y = -6, -8x + 1y = -14

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 2, y = 2.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} 2x-5y = -6 \\ -8x+1y = -14 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} 2x - 5y = -6 \\ -8x + y = -14 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}2 & -5 & -6 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}$
  Делим R1 на 2
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & -19 & -38\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-19} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Делим R2 на -19
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = 2,\ y = 2$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = 2,\ y = 2$
2x - 5y = -6; -8x + y = -14 ⇒ x = 2, y = 2
6. Проверка
- Уравнение 1: 2x - 5y = -6 ✓
- Уравнение 2: -8x + y = -14 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 2x минус 5y равно минус 6, минус 8x плюс 1y равно минус 14. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 19. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 2, y равно 2. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: 2x минус 5y равно минус 6, что верно. Уравнение 2: минус 8x плюс y равно минус 14, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки